数学习题课的有效在于准备 (2)
初中数学学习的目的就是要让学生理解概念和定理，并能运用它们来解决数学习题，再进一步解决与实际生活有关的数学问题。为了高质量的完成教学任务，除了重视新授课和复习课的有效教学，还应该重视习题课的有效教学。初中数学习题课就是一种根据教学实际需求,适时地以讲解、练习数学习题为载体，以夯实双基、培养能力为目标的课堂教学形式。数学习题课对于学生牢固地掌握好基础知识和基本技能、理解数学各部分知识的联系以及提高分析问题和解决问题的能力有着重大的作用。
教学实践告诉我们，数学习题课的有效在于准备。把习题课列入教学计划，是课时的准备，有利于合理的安排教学进度；关注学生的学习状况，是确立习题课课时目标的准备，有利于选编习题；根据学生实际选编习题，是设计教学过程的准备，有利于开展教学活动；预设解决教学过程中可能出现的问题或意外的措施，是保证教学活动顺利进行的准备，有利于教学任务的完成。
一，深入分析学情，明确目标
学生是课堂上的主体，所有的课都要以学生的实情出发，因材施教，这一点对于习题课尤为重要。新授课之后，每个学生对概念和定理的接受能力、理解能力、解决问题的能力都不一样，必然形成一定的层次差别，教师就必须通过平时的课堂提问以及作业、练习等及时了解学生知识掌握的情况，对学生哪些是掌握得较好的，哪些是模糊的，哪些是混淆的，做到心中有数，还必须分析学生的解题错误及其原因。这样才是深入分析学情，正确把握问题症结，明确课时目标。
初中阶段的教学进程要明显比小学快得多，相当一部分学生往往是今天的知识还没有完全消化，新的内容又来了，难免在平时学习中多多少少出现一些漏洞，甚至遗留下不少问题，日积月累，对学生自身的学习会造成很大的障碍，对整个班级也会形成“两极分化”的现象。例如，根据平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2解(3a+4b)(3a-4b)，部分学生的答案为3a2-4b2。对于这种概念混淆的情况，我们一般应在一个单元教学以后及时组织以查漏补缺为主要目的习题课教学。
经常会遇到这样的现象，有些习题教师不仅是讲了，而且是讲了多遍，学生也反应当时是听懂了，如因式分解、勾股定理的应用等，可到要独立解答的时候总还是失误频频，在某些步骤上还解答不清，甚至解答不出。对于这种解题不得法的情况，我们应及时安排以熟练方法为主要目的的专题习题课，使学生熟练地掌握某种数学方法，全面、深入的理解某类数学问题。
普通初中的学生普遍缺乏运用数学知识解决问题的综合能力，在解决三角函数与几何图形的综合运用、多边形与三角形的综合运用、梯形与特殊四边形综合运用、几何证明中辅助线的添加等问题上，多数学生的困难很大，我们应在认真复习的基础上进行以培养能力为主要目的习题训练。
二，精心编选习题，满足需求
目标明确之后，我们要根据学生的接受能力，精心编选习题，在有限的时间内，尽量满足不同层次的学生的学习需求。精心编选习题，既要考虑质——习题的针对性、典型性、层次性和灵活性，又要考虑量——评讲多少，练习多少，合理搭配，及时完成。既不能宁浅勿深，宁宽勿窄，也不能挑一些偏、难、怪题，因材施教，符合学生实际情况才是最合理的。不恰当的增加难度，加重份量，不但加重了学生的负担，也不利于消化掌握，即便生吞活剥，也不可能保证质量。
编选习题时，要针对教学目标，针对知识点，针对学生的学习现状。学习基础好的学生可少做甚至不做，但普遍有缺陷的常犯错误的地方不但要多做而且要反复做。例如，学生初学绝对值，对绝对值概念的理解有困难，可设计如下一组习题帮助学生理解绝对值的概念。
1、绝对值等于6的正数是_____，绝对值等于6的负数是______，绝对值等于4的数是_____。
2、绝对值等于它的本身的数是_____，绝对值大于它的本身的数是_____。
3、绝对值小于3.5的整数是_____，绝对值小于5而大于2的整数是_____。
数学就是要研究客观规律，而运用数学知识于实际，因其内在联系也常常会反映出一定的规律，教学中一定要善于揭示规律，教给学生以“规律”，数学题千千万万，习题的选择要克服贪多、贪全，有时看看题目哪个也不错，都想让学生做一做，这样不分析、不归类地搞“题海战术”，其结果是题量大了，学生疲于奔命，所得无几，既增加了学习负担又降低了学习效率，能力也得不到培养，所以习题的选择一定要典型，不但要注意到知识点的覆盖面，还要让学生能通过训练掌握规律，达到“以一当十”的教学效果；要抓住要点选编同类问题，在解题中寻求规律和思路特点，达到“举一反三”的教学目标；要选择有变化层次的例习题，通过讲练理解它们之间的相互关系，达到“触类旁通”的教学目的。
比如添加梯形的辅助线。常见梯形的辅助线作法有：
对每一种作法配置相应的例题，让学生从具体问题中体会到添这条辅助线的作用，在比较中掌握添加梯形辅助线的规律。
在习题课教学中，对于习题的设计要针对学生的实际进行分层处理，既要创设舞台让优等生表演，发展其个性，又要重视给学困生提供参与的机会，使其获得成功的喜悦。否则，将使一大批学生受到“冷落”，丧失学好数学的信心。题目安排可从易到难，形成梯度，虽然起点低，但最后要求较高，符合学生的认知规律，使得学困生不至于“陪坐”，优等生也能“吃得饱”，让全体学生都能得到不同程度的发展。例如，在讲平方差公式时可设计A、B、C三组习题：
A组： (1)（x＋2）(x－2) (2)(1+3a)(1-3a)
(3)(x+5y)(x-5y) (4)(y+3z)(y-3z)
B组： (1)(-a+b)(-a-b) (1)(-m+3n)(m+3n)
C组: (1)16(a-b)²-9(a+b)² (2)(a-b+c)(a+b-c)
这三个不同层次的练习题，其中基本要求一致。A组为基础题，检查学生对基础知识掌握的情况；B组题为发展性练习，检查学生对知识掌握的程度和运用知识的能力；C组题为综合性练习，检查学生对新知识掌握的程度和灵活运用知识的能力。
在平时的习题教学中，如果我们灵活地改变题目的条件或结论，巧妙地把一个题目化成一组要求不同或难度不断变化的题组，不仅可以使学生易于掌握应用之要领，也可使学生能从前一个较简单问题的解答中领悟到解决后一个较复杂问题的途径。从而达到举一反三的目的。例如，根据下列条件，求二次函数的解析式：
1、 已知抛物线经过（1，3），（－1，4），（0，4）三点；
2、 已知抛物线经过顶点（2，4），且过原点；
3、 已知抛物线经过（6，0）点，且x=4时，有最小值8；
4、 把抛物线y=2x²－4x－5向左又向上各平移3个单位；
5、 已知y=ax²+bx+c，当x=1和x=2时都有y=5，且y的最大值是14；
（思考方法、解略）
上例是不断改变条件来逐步加深研讨问题的。还有一些题目也可以通过不断改变结论来加以研讨问题，从而引导学生解题做到举一反三。
三，多种教学方式，讲究实效
习题课教学知识密度大、训练多，学生容易感到枯燥、乏味，丧失学习的积极性。习题课的教学方式虽然以讲练为主，但教师激情洋溢的教态、风趣感人的语言、整洁规范的板书、科学严谨的推理、生动活泼的讲练，就会创造一个美好的学习氛围，激起学生愉快的学习情趣，形成一个和谐而热烈的信息交流环境，能有效的减轻学生的“疲劳”，提高课堂教学的效率和质量。生动活泼的讲练强调教师的教与学生的学的双边、双向活动，将讲、练、思三者有机地结合起来，采取“疑点启发、重点讲授、难点讨论”的方式，创造条件让学生多动口、多动手、多动脑，才能激发学生全方位参与问题的解决。
精讲多练是数学习题课的基本准则，何谓精，何谓多，没有标准的尺寸，精讲不是少讲，不是该讲的不讲，多练不是搞题海战术，精讲多练在于实效，在于教师的随机掌控。学生的学习是一个动态的过程，整个学习过程应该是由参与欲望、参与过程、体验成功组成。在习题教学中，一定要改变教师“一言堂”、“满堂灌”的习惯，要创设更多的机会让学生动脑、动口、动手，应留给学生充分的思维空间，让他们在主动探索和讨论中达到问题的解决。
讲解要启发式，一个问题提出后，要给学生的有思考的时间，要鼓励学生想办法。不要一出题教师便把解题思路详详细细地进行分析，解法完完整整地交给学生，而剥夺了学生思考、解题的权利；讲解要抓住关键，语言精练。对于困难的习题要铺设好台阶，分散难点，化整为零；讲解要从实际出发，符合学生的认识规律。要由特殊到一般，总结解题规律，揭示内在的逻辑联系，以利于学生把获得的知识转化为能力。在解题过程中做到层层剖析，步步诱导，条理分明，推理严谨，书写合理。分析综合题时要“化整为零”，解决综合题时要“聚零为整”。该详讲的详讲，该略讲的略讲，该让学生自己解决的就让学生自己解决。
学生的练习应该在教师的指导下，有目的，有计划的进行，练习中要学生重视习题的常规解法，注意积累解题经验，探索解题规律。练习的形式要多样化，思考可以练脑，回答可以练口头表达能力，板演、课内外作业训练独立解题能力和书面表达能力。多样化的练习形式会使教学过程丰富多彩，教学效果互补。
指导学生的练习要充分利用学生认知心理的“正迁移”规律，促进学生知识的掌握和技能的形成。“迁移”是以原有知识、技能作前提，跟随以下三个要素而产生的：一是不同情境下的共同因素；二是知识、经验的概括水平；三是对事物、问题之间的相互关系的觉察。所以对不同情境下的数学问题，要紧紧抓住“共同因素”进行点拨，促进“正迁移”，使学生觉得“不外如此”，化难为易，增强学生的自信心。
在数学教学工作中，对习题课的准备不如新授课和复习课那么充分，习题课的教学效果并不尽如人意，影响了教学质量的提高。实践证明，新授课、复习课、习题课是数学教学的三足，缺一不可，三足鼎立，才是完整的数学教学，才是高效的数学教学。高效的数学教学离不开有效的习题课，习题课的有效在于准备！